已知函數(shù),

(1)若函數(shù)定義域?yàn)?sub>,求的值;

(2)若函數(shù)值域?yàn)?sub>,求的值;

(3)若在單調(diào)遞增,求的取值范圍;

解：（1）由題意可得 x2﹣2ax+3＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），

故﹣1和3是 x2﹣2ax+3=0的兩個根，故有﹣1+3=2a，解得a=1．

（2）若函數(shù)值域?yàn)椋?#65123;∞，﹣1]，則函數(shù)≤﹣1，

故有x2﹣2ax+3≥2恒成立，即x2﹣2ax+1≥0恒成立，

故有△=4a2﹣4≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的范圍為[﹣1，1]．

（3）若f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

故有a≥1，故a的范圍為[1，+∞）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點(diǎn)（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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