Question

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x²-2x-3＞0的充分條件？
（2）函數(shù)f（x）=|2^x-1|-2m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m應(yīng)滿足的充要條件？

Answer 1

分析：（1）求出不等式對應(yīng)的等價(jià)條件，利用充分條件的定義即可得到結(jié)論．（2）求出函數(shù)由兩個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件即可求出函數(shù)的充要條件．

解答：解：（1）由2x+m＜0得x＜-

m

2

，
由x²-2x-3＞0得x＞3或x＜-1，
要使x＜-

m

2

是x＞3或x＜-1的充分條件，
則-

m

2

≤-1，即m≥2．
（2）由f（x）=|2^x-1|-2m=0得|2^x-1|=2m，
作出函數(shù)y=|2^x-1|的圖象如圖：，
由圖象可知要使|2^x-1|=2m有兩個(gè)根，
則滿足0＜2m＜1，
即0＜m＜

1

2

，
∴f（x）=|2^x-1|-2m有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是0＜m＜

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和應(yīng)用，利用不等式的解法以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．