（本小題滿分分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(Ⅰ)求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率，其中甲為A類同學(xué)，乙為B類同學(xué)；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值為165）作為代表．據(jù)此，計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,據(jù)此,估計該年級身高在范圍中的學(xué)生的人數(shù)．
(Ⅲ) 如果以身高達(dá)170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生,得到下列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

 
身高達(dá)標(biāo)
身高不達(dá)標(biāo)
總計
積極參加體育鍛煉
40
 
 
不積極參加體育鍛煉
 
15
 
總計
 
 
100
(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?
參考公式:K=,參考數(shù)據(jù):
P(Kk)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

（1）1/100（2）=170,（3）（）

解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

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（1）求a，b的值，并寫出an + 1與an滿足的關(guān)系式；
（2）試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識論證銷售總量逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；
（3）試求從2009年9月份以來的第n個月的銷售總量an關(guān)于n的表達(dá)式．

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（本小題滿分12分）

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進(jìn)行教改試驗（兩個班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué)，求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219471901602039/SYS201304221948097816603074_ST.files/image003.png">列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

 

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

 

 

 

不優(yōu)秀

 

 

 

合計

 

 

 

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中） 

（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元，否則得獎金50元，記為這2人所得的總獎金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間

[25，30)

[30，35)

[35，40)

[40，45)

[45，50]

人數(shù)

50

50

150

 

 

 

 

 

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？

(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

 

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

 

5

 

女生

10

 

[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

合計

 

 

50[]

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、

喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選

中的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京朝陽區(qū)09-10學(xué)年高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某校高一年級要從3名男生，，和2名女生，中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.學(xué)

科網(wǎng)          （1）求男生被選中的概率；

  （2）求男生和女生至少一人被選中的概率.

 

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