Question

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=9，S6=60．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=2n+3；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求和.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．

∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．

當(dāng)n=1時(shí)，b1=3適合上式，所以．

∴．

∴

=

=