在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+c2-
3
ac=b2，cosA=
3
5
，b=2．
（1）求sinC的值；      
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）利用余弦定理，結(jié)合a2+c2-
3
ac=b2，即可求sinC的值；      
（2）利用S△ABC=
1
2
absinC，可求△ABC的面積．
解答：解：（1）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB
∵a2+c2-
3
ac=b2
∴cosB=
3
2
，∴sinB=
1
2

∵cosA=
3
5
，∴sinA=
4
5

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2
=
4
3
+3
10
；
（2）由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，∴
a
4
5
=
2
1
2
，∴a=
8
5

∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
8
5
×2×
4
3
+3
10
=
16
3
+12
25
點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用余弦定理、正弦定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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