Processing math: 66%
14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=log3(x+1),若f(a2-1)<1,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-3,3B.(-1,1)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性不等式f(a2-1)<1等價為f(|a2-1|)<f(2),利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論.

解答 解:由于函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在x≥0上為增函數(shù),f(2)=1
∴不等式f(a2-1)<1等價為f(|a2-1|)<f(2)
即|a2-1|<2,由此解得-3<a<3,
故選:A.

點評 本題主要考查不等式的解法,利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知F為雙曲線Cx29y216=1的左焦點,P,Q為C右支上的點,若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則△PFQ的周長為( �。�
A.28B.36C.44D.48

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.在求函數(shù)y=x2+1x2+aa0的最小值時,某同學(xué)的做法如下:由基本不等式得y=x2+1x2+a=x2+a+1x2+aa2x2+a1x2+a-a=2-a.
因此函數(shù)y=x2+1x2+a的最小值為2-a.
若該同學(xué)的解法正確,則a的取值范圍是(0,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,且銷量與單價具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(單位:元)88.28.48.68.89
銷量y(單位:萬件)908483807568
(1)現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程:y=-10x+170; y=-20x+250; y=-15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識,選擇一條合理的回歸直線,并說明理由.
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定多少元?(利潤=銷售收入-成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知集合A={x|-3<x<6},B={x|2<x<7},則A∩(∁RB)=(  )
A.(2,6)B.(2,7)C.(-3,2]D.(-3,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.關(guān)于θ 的函數(shù)f(θ)=cos2θ-2xcosθ-1的最大值記為M(x),則M(x)的解析式為{2xx02xx0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)集合A={x|0<x<2},B={x|x2+x-2≥0},則A∩B=( �。�
A.(0,1]B.[1,2)C.[-2,2)D.(0,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象如圖所示,則f(\frac{5π}{6})=( �。�
A.-\frac{2}{3}B.-\frac{1}{2}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.設(shè)α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,α∩β=m,記α1為直線l與平面α所成的角,A={l|l?β},B={α1|l∈A},若對任意α1∈B,存在α{\;}_{{l}_{0}}∈B,恒有α1<α{\;}_{{l}_{0}},則(  )
A.α⊥βB.α與β不垂直C.l0⊥aD.l0⊥m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案