Question

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=log₃（x+1），若f（a²-1）＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，1）
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性不等式f（a²-1）＜1等價為f（|a²-1|）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在x≥0上為增函數(shù)，f（2）=1
∴不等式f（a²-1）＜1等價為f（|a²-1|）＜f（2）
即|a²-1|＜2，由此解得-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．