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1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若→OB=a4→OA+a2013→OC，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S2016=1008．

分析 由→OB=a4→OA+a2013→OC，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），利用向量共線定理可得：a4+a2013=1．由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a2013=1=a1+a2016．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵→OB=a4→OA+a2013→OC，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），
∴a4+a2013=1．
由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a2013=1=a1+a2016．
則S2016=2016（a1+a2016）2=1008，
故答案為：1008．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}），有以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是π；     ②函數(shù)f（x）在區(qū)間[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]上的值域?yàn)閇-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]
④點(diǎn)（-\frac{5}{12}π，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
⑤將函數(shù)f（x）的圖象向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.（t為參數(shù)）與曲線C2：\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right. （θ為參數(shù)，r＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，則r=（　　）
A．\sqrt{5}B．2C．\sqrt{2}D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，直線EF和圓O相切于點(diǎn)C．AD⊥EF，垂足為D，直線EF交BA的延長線于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：∠BAC=∠DAC；
（Ⅱ）若OB=2，AD=1，求證：\frac{BC}{BF}=\frac{AF}{BC}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，在[-1，0]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=cosxB．y=-|x-1|C．y=log{\;}_{\frac{1}{2}}}\frac{2-x}{2+x}D．y=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=x-sinx在[{\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}]上的最大值是（　�。�
A．\frac{π}{2}-1B．\frac{3π}{2}+1C．\frac{π}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}D．\frac{3π}{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x0∈[0，+∞）總存在正實(shí)數(shù)d，有\frac{f（{x}_{0}+d）-f（{x}_{0}）}f5cl8cf＜0，則（　�。�
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若雙曲線x2-\frac{{y}^{2}}{m}=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則m值為3．

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