Question

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是（　�。�

• A．若z是非零復(fù)數(shù)，則z-

  z

  一定是純虛數(shù)
• B．若復(fù)數(shù)z滿足z²=-|z²|，則z是純虛數(shù)
• C．若z₁²+z₂²=0，則z₁=0且z₂=0
• D．若z₁、z₂為兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z₁-

  z2

  +

  z1

  -z₂一定是實(shí)數(shù)

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，設(shè)z₁ =a+bi，z₂=c+di，計(jì)算可得z₁-

z2

+

z1

-z₂ =2a-2c是實(shí)數(shù)，從而得到D正確．

解答：解：A不正確，設(shè)z=a+bi，a、b∈R，且a、b不同時(shí)為0，擇z-

z

=2bi，不一定是純虛數(shù)．
B不正確，如z=0時(shí)，盡管滿足z²=-|z²|，但z不是純虛數(shù)．
C不正確，例如當(dāng)z₁=i，z₂=1 時(shí)，盡管滿足z₁²+z₂²=0，但不滿足z₁=0且z₂=0．
D正確，設(shè)z₁ =a+bi，z₂=c+di，∵z₁+

z1

=2a 是實(shí)數(shù)，-z₂-

z2

=（-c-di）-（c-di）=-2c 也是實(shí)數(shù)，故z₁-

z2

+

z1

-z₂ =2a-2c是實(shí)數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．