Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足b2=ac，cosB=．

（1）求+的值；

（2）設(shè)=，求三邊a、b、c的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1） （2）a，b，c的長(zhǎng)度分別為1，，2或2，，1．

【解析】

（1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可得sinB，再由正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC，再由切化弦和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)即可得到所求值；

（2）由向量的數(shù)量積的定義可得ac＝2，再由余弦定理可得a+c＝3，即可得到所求三邊的長(zhǎng)度．

（1）由cosB=可得，sinB==．

∵b2=ac，∴根據(jù)正弦定理可得sin2B=sinAsinC．

又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=π，

∴+=+

==

===．

（2）由=得：||||cosB=cacosB=，

又∵cosB=，∴b2=ca=2，

又由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=2．

得（a+c）2-2ac-ac=2，

解得a+c=3，

又∵b2＝ca＝2，∴b．

∴三邊a，b，c的長(zhǎng)度分別為1，，2或2，，1．