Question

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；

（3）若，求使的取值范圍．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（），最小正周期為；

（2）在區(qū)間上的最小值是，最大值是；

（3）使的取值范圍是

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用周期公式求周期；根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù)解析式，令，從中解出x的取值范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，．

（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出中的取值范圍，兩者取交集即可得到取值范圍．

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721150429726716/SYS201411172115183446684335_DA/SYS201411172115183446684335_DA.017.png">，所以．

所以．

所以．

所以．

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．

(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721150429726716/SYS201411172115183446684335_DA/SYS201411172115183446684335_DA.027.png">，所以．

由得，，

所以．

所以或．

所以或．

當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用