如圖,直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=-5交于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值.

解：(1)解方程組y=得或即A(-4,-2),B(8,4).

從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).

由kAB=,得直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)方程為y-1=(x-2).

令y=-5,得x=5.

∴Q(5,-5).

(2)直線(xiàn)OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,x2-4).

∵點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離

d==|x2+8x-32|,|OQ|=5,

∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x-32|.

∵P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方的點(diǎn),且P不在直線(xiàn)OQ上,

∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8.

∵函數(shù)y=x2+8x-32在區(qū)間［-4,8］上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)x=8時(shí),△OPQ的面積取到最大值×96=30.

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（04年上海卷文）(本題滿(mǎn)分14分) 第1小題滿(mǎn)分6分, 第2小題滿(mǎn)分8分

  如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.4拋物線(xiàn)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方

（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

（1） 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2） 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方（含A、B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2-4交于A、B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=-5交于Q.

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=－5交于Q點(diǎn).

 (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2) 當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方

(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

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