【題目】已知正三角形 的邊長(zhǎng)為3， 分別是邊上的點(diǎn)，滿足 (如圖1)．將折起到的位置，使平面平面，連接(如圖2)．

(1)求證：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）在圖中，取的中點(diǎn)，連接，證明是等邊三角形，由此證得，即在圖中有，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面.（2）以為原點(diǎn)，以向量的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量和的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.

解：（1）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF．

∵，

∴.

而，∴是正三角形．

又，∴

即在圖2中，，

∵平面平面，平面平面，

平面.

（2）由（1）知，即平面，．

以E為原點(diǎn)，以向量的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則.

.

設(shè)分別是平面和平面的法向量，

由，得，

取，得，

由，得，

取，得，

所以.

因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，所以二面角的余弦值為.

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一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是多少？

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【題目】給出以下三個(gè)命題：

①若，則；

②在中，若，則；

③在一元二次方程中，若，則方程有實(shí)數(shù)根．

其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

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【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

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（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

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（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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