Question

14．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$，則|x|+|y|的取值范圍是[0，2]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，得到x的范圍，分類去絕對值得到z=|x|+|y|，求得不同情況下的最值，取并集得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，0≤x≤1；
當(dāng)x≥0，y≥0時，z=|x|+|y|=x+y過（1，$\frac{1}{2}$）時有最大值為$\frac{3}{2}$，過O（0，0）時有最小值0；
當(dāng)x≥0，y≤0時，z=|x|+|y|=x-y過（1，-1）時有最大值為2，過O（0，0）時有最小值0．
∴|x|+|y|的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．