分析 利用向量條件得到(1-λ2)x2+y2=2(1-λ2),分類討論得到P點的軌跡類型.
解答 解:由條件知\overrightarrow{OM}=(x,1),\overrightarrow{ON}=(x,-2),\overrightarrow{{A_1}P}=(x+\sqrt{2},y),\overrightarrow{{A_2}P}=(x-\sqrt{2},y),
∴{λ^2}\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{{A_1}P}•\overrightarrow{{A_2}P},λ2(x2-2)=(x2-2)+y2,
化簡得(1-λ2)x2+y2=2(1-λ2),
(1)當(dāng)λ=±1時,方程為y=0,軌跡為一條直線;
(2)當(dāng)λ=0時,方程為x2+y2=2,軌跡為圓;
(3)當(dāng)λ∈(-1,0)∪(0,1)時,方程為\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{{2(1-{λ^2})}}=1,軌跡為橢圓;
(4)當(dāng)λ∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,方程為\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{{2({λ^2}-1)}}=1,軌跡為雙曲線.
點評 本題考查軌跡方程,考查向量知識的運用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 抽簽法 | B. | 分層抽樣法 | C. | 系統(tǒng)抽樣法 | D. | 隨機(jī)數(shù)法 |
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A. | 2 | B. | \sqrt{7} | C. | \sqrt{13} | D. | \sqrt{15} |
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