分析 利用向量條件得到(1-λ2)x2+y2=2(1-λ2),分類討論得到P點的軌跡類型.
解答 解:由條件知→OM=(x,1),→ON=(x,−2),→A1P=(x+√2,y),→A2P=(x−√2,y),
∴λ2→OM•→ON=→A1P•→A2P,λ2(x2-2)=(x2-2)+y2,
化簡得(1-λ2)x2+y2=2(1-λ2),
(1)當(dāng)λ=±1時,方程為y=0,軌跡為一條直線;
(2)當(dāng)λ=0時,方程為x2+y2=2,軌跡為圓;
(3)當(dāng)λ∈(-1,0)∪(0,1)時,方程為x22+y22(1−λ2)=1,軌跡為橢圓;
(4)當(dāng)λ∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,方程為x22−y22(λ2−1)=1,軌跡為雙曲線.
點評 本題考查軌跡方程,考查向量知識的運用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 抽簽法 | B. | 分層抽樣法 | C. | 系統(tǒng)抽樣法 | D. | 隨機(jī)數(shù)法 |
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A. | 2 | B. | √7 | C. | √13 | D. | √15 |
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