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5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A120,A220,P(x,y),M(x,-2),N(x,1),若實數(shù)λ使得λ2OMON=A1PA2P(O為坐標(biāo)原點),求P點的軌跡方程,并討論P點的軌跡類型.

分析 利用向量條件得到(1-λ2)x2+y2=2(1-λ2),分類討論得到P點的軌跡類型.

解答 解:由條件知OM=x1,ON=x2,A1P=x+2y,A2P=x2y,
λ2OMON=A1PA2P,λ2(x2-2)=(x2-2)+y2,
化簡得(1-λ2)x2+y2=2(1-λ2),
(1)當(dāng)λ=±1時,方程為y=0,軌跡為一條直線;
(2)當(dāng)λ=0時,方程為x2+y2=2,軌跡為圓;
(3)當(dāng)λ∈(-1,0)∪(0,1)時,方程為x22+y221λ2=1,軌跡為橢圓;
(4)當(dāng)λ∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,方程為x22y22λ21=1,軌跡為雙曲線.

點評 本題考查軌跡方程,考查向量知識的運用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.抽簽法B.分層抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

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16.?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=10,an+1=2Sn+1(n≥1)
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(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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14.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-π6)(x∈R)有下列命題:
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(4)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-π6對稱;
其中正確的命題序號是(2)(4).

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15.圓C:x2+y2=1關(guān)于直線l:x+y=1對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=1.

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