若|z|=1，且z2+2z+數(shù)學公式為負實數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

解：設(shè)z=a+bi，
|z|=1有a2+b2=1
∵z2+2z+為負實數(shù)
∴z2+2z+=（a2-b2+3a）+（2ab+b）i+（2ab+b）i
2ab+b=0，a2-b2+3a＜0
∴z=-+
z=--
z=-1
故復(fù)數(shù)是z=-+或z=--或z=-1
分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)所給的兩個條件，一個是模長是1，一個是z2+2z+為負實數(shù)，寫出兩個關(guān)于a，b的方程，解出方程得到結(jié)果．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算和復(fù)數(shù)的模長，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件寫出關(guān)系式，本題是一個基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①若z∈C，則z2≥0；②若a，b∈R，且a＞b則a+i＞b+i③若a∈R，則（a+1）i是純虛數(shù)；④若z=
1i
，則z3+1對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|z|=1，且z2+2z+
1z
為負實數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若|z|=1，且z2+2z+
1
z
為負實數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽二中高二（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若|z|=1，且z2+2z+為負實數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

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