Question

設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同直線．
①若m⊥α，α⊥β，則m∥β
②若m⊥α，α∥β，則m⊥β
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
以上命題正確的是

 

．（將正確命題的序號(hào)全部填上）

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)，即可判斷①；由垂直于兩平行平面中的一個(gè)，垂直于另一個(gè)，來(lái)判斷②；
根據(jù)面面平行的判定定理，即可判斷③；運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的定義，即可判斷④．

解答： 解：①若m⊥α，α⊥β，則m?β或m∥β，故①錯(cuò)；
②若m⊥α，α∥β，則m⊥β，故②正確；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α，β相交，只有m，n是α內(nèi)的相交直線，才有α∥β，故③錯(cuò)；
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則可將m，n平移至相交直線，則設(shè)m，n確定一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，α∩β=c，
則m⊥c，n⊥c，故c⊥γ，即有c⊥a，c⊥b，a，b所成的角為α，β所成的角，
由m⊥n，即有a⊥b故α⊥β，故④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，考查線面平行的判斷和性質(zhì)，線面垂直的判斷和性質(zhì)，以及面面垂直的判斷，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵．