Question

【題目】已知非零復數(shù)，，；若，，滿足，.

（1）求的值；

（2）若所對應點在圓，求所對應的點的軌跡；

（3）是否存在這樣的直線，對應點在上，對應點也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所對應的點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓；（3）這樣的直線存在，且有兩條或.

【解析】

（1）先由題意，得到，求解，即可得出結果；

（2）先由得到，推出代入，得到，進而可得出結果；

（3）先設直線存在，且為，根據(jù)得到，；再由對應點也在直線上， ，推出，得到，求解，即可得出結果.

（1）因為，得，

又，所以，

所以；

（2）由，，得，

即，所以，

因為，所以，

即，即；

所以所對應的點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓；

（3）設直線存在，且為，

由得，；

因為對應點也在直線上，所以，

即，所以，

因此，解得或，

所以這樣的直線存在，且有兩條或.