函數(shù)f（x）=loga（x2-2ax+3）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是


  1. A.
    （1，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    （1，2]
  3. C.
    （0，1）∪（1，2]
  4. D.
    （0，1）∪（1，數(shù)學(xué)公式]
A
分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2-2ax+3的單調(diào)性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到其對稱軸在x=2的左側(cè)，當(dāng)x=2時的函數(shù)值為正；②當(dāng)0＜a＜1時，其對稱軸已在直線x=2的左側(cè)，欲使得g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，只須g（2）≥0即可．最后取這兩種情形的并集即可．
解答：令g（x）=x2-2ax+3（a＞0，且a≠1），
①當(dāng)a＞1時，g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴∴1＜a≤；
②當(dāng)0＜a＜1時，g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，此種情況不可能
綜上所述：1＜a≤；
故選A．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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