Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為

3

6

a² （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的兩條漸近線的夾角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：據(jù)條件設(shè)出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，利用△OAF的面積（O為原點(diǎn)），找出a與b的關(guān)系，得到漸近線的斜率，進(jìn)而得到傾斜角，從而得到結(jié)果．

解答： 解：雙曲線的漸近線方程是：y=±

b

a

x，右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

，
∵右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，
可設(shè)點(diǎn)A（

a2

c

，

ab

c

），
∵△OAF的面積為

3

6

a2（O為原點(diǎn)），
∴

1

2

c•

ab

c

=

3

6

a2，∴

b

a

=

3

3

，
∴漸近線的斜率分別為

3

3

和-

3

3

，
兩條漸近線的傾斜角分別為30°，150°，
則夾角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率和兩直線的夾角問(wèn)題，考查三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題．