Question

設(shè)a是直線，α是平面，那么下列選項(xiàng)中，可以推出a∥α的是

1. A.
   存在一條直線b，a∥b，b?α
2. B.
   存在一條直線b，a⊥b，b⊥α
3. C.
   存在一個(gè)平面β，a?β，α∥β
4. D.
   存在一個(gè)平面β，a⊥β，α⊥β

Answer 1

C
分析：若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，特別注意此直線為“平面外直線”，由此即可排除ABD三個(gè)選項(xiàng)，若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面，這也是證明線面平行的常用結(jié)論
解答：由線面平行的判定定理，必須指明直線a在平面α外，故排除A，a⊥b，b⊥α，則a可能在平面α內(nèi)，故排除B，由面面平行的定義可知若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面，故C正確；垂直于同一平面的一條直線與一個(gè)平面可能在一個(gè)面內(nèi)，故排除D，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考察了線面平行的判定定理的準(zhǔn)確應(yīng)用，以及由面面平行證明線面平行的方法，解題時(shí)要對(duì)定理準(zhǔn)確理解，避免出錯(cuò)