某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門(mén)規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過(guò)55萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬(wàn)噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬(wàn)噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
（1）,（）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

試題分析：（1）根據(jù)題意：,（）
（2）由（1）得：，所以數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）由（2）得： 
若該市始終不需要采取緊急限排措施，則，即，可由分離變量法求的取值范圍.
解：（1）由已知，,（）.   4分
（2）由（1）得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列.   6分
（3）由（2）得： ，
即 .                          8分
由 ，得恒成立（）  11分
解得：；
又 ，綜上，可得.                    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2且對(duì)任意的m，n∈N*，都有＝an，則a3＝________；{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.

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[2013·深圳調(diào)研]已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝(　　)
A．5B．7C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn=2bn-1,
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)若cn=anbn,{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{}中，表示前n項(xiàng)的積，若T5＝1，則(   )
A．a(chǎn)1＝1B．a(chǎn)3＝1C．a(chǎn)4＝1D．a(chǎn)5＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{}中，若，，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則    .

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