Question

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且當(dāng)n=1時(shí)其圖象過點(diǎn)（2，8），則a₇的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．7
• C．5
• D．6

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1，可得數(shù)列相鄰項(xiàng)的關(guān)系，進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a₇的值．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=2a_nx，
∵函數(shù)：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴2a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-a_n-1=

1

2

（n≥2，n∈N^*），
∵當(dāng)n=1時(shí)其圖象過點(diǎn)（2，8），
∴8=4a₁，
∴a₁=2
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列
∴a₇=a₁+6×

1

2

=5
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查等差數(shù)列，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列為等差數(shù)列．