Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{y≤2}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{2y-2}{x-4}$的最大值$\frac{10}{7}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
$\frac{2y-2}{x-4}$=2•$\frac{y-1}{x-4}$，
設(shè)k=$\frac{y-1}{x-4}$，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（4，1）的斜率，
由圖象知CD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，即C（-3，-4），
則k=$\frac{-4-1}{-3-4}$=$\frac{5}{7}$，
則$\frac{2y-2}{x-4}$的最大值為2×$\frac{5}{7}$=$\frac{10}{7}$，
故答案為：$\frac{10}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．