規(guī)定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m為正整數(shù)，且A=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

  （1）求A的值；

  （2）排列數(shù)的性質(zhì)：A=nA (其中m，n是正整數(shù))．問是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式，并且給予證明。

 

【答案】

(1)=(-15)(-16)(-17)=   - 4080；                             

(2)性質(zhì)可推廣，推廣的形式分別是

，事實上，當(dāng)m=1時，左邊==x，右邊=x=x，等式成立；  

當(dāng)m≥2時，左邊=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x，

因此，成立；

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m！
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C3-15的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時，
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A-153的值；
（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

設(shè)a、b是兩個實數(shù)且a＜b，我們規(guī)定：

(1)

滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做________，表示為[a，b]．

(2)

滿足不等式a＜x＜b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為________．

(3)

滿足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為________，________．{x|x≥a}，{x|x＞a}，{x|x≤b}，{x|x＜b}的實數(shù)x的集合分別表示為________，________，________，________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m為正整數(shù)，且A=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

  （1）求A的值；

  （2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；

  （3）確定函數(shù)A的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海交大附中09-10學(xué)年高一上學(xué)期期終試卷 題型：選擇題

 已知設(shè)函數(shù)f(x)=，其中P、M是實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定A(P)={y|y=f(x)，xP}，A(M)={y|y= f(x)，xM}，下面判斷中正確的個數(shù)為                           

(1)若PM=，則A(P)A(M)=

(2) 若PM，則A(P)A(M)

(3) 若PM=R，則A(P)A(M)=R

(4) 若PMR，則A(P)A(M)R

(A) 1                 (B) 2             (C) 3              (D) 4         

 

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