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非零實數a、b、c，則
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值組成的集合是
 
．
分析：本題考查的是元素與集合關系的判斷問題．在解答時，首先要分類討論去絕對值，根據a、b、c的正負情況注意運算表達式的結果，進而即可獲得集合的元素，最后列舉法寫出集合即可．
解答：解：由題意：
當a＞0，b＞0，c＞0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1+1+1+1=4；
當a＞0，b＞0，c＜0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1+1-1-1=0；
當a＞0，b＜0，c＞0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1-1+1-1=0；
當a＜0，b＞0，c＞0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1+1+1-1=0；
當a＞0，b＜0，c＜0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1-1-1+1=0；
當a＜0，b＞0，c＜0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1+1-1+1=0；
當a＜0，b＜0，c＞0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1-1+1+1=0；
當a＜0，b＜0，c＜0時，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1-1-1-1=-4；
所以組成集合的元素有：4、0、-4
所以所求的集合為：{4、0、-4}．
故答案為：{4、0、-4}．
點評：本題考查的是元素與集合關系的判斷問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、運算的能力以及結合的表示方法等知識．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=-
b
2a
對稱．據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　�。�
A、{1，2}
B、{1，4}
C、{1，2，3，4}
D、{1，4，16，64}

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下三個命題：
①設a，b∈R，且ab≠0，若
b
a
＞1，則
a
b
＜1；
②四個非零實數a、b、c、d依次成等比數列的充要條件是ad=bc；
③若f（x）=logix，則f（|x|）是偶函數．
其中正確命題的序號是（　　）
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零實數a，b，c成等差數列，直線ax+by+c=0與曲線C：  
x2
m2
+
y2
9
=1 (m＞0)恒有公共點，則實數m的取值范圍為
[
3
5
5
， +∞)
[
3
5
5
， +∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．對任意非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　�。�

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