6．某同學(xué)在電腦上打出如下若干個(gè)“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★…若以此規(guī)律繼續(xù)打下去，則前2015個(gè)圖形的“★”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．60B．61C．62D．63

分析 每個(gè)一覽和它后面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圖案的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2015個(gè)圖形在之前有多少個(gè)整組，即可得答案

解答 解：根據(jù)題意，將圖案分組：
第一組：★○，有2個(gè)；
第二組：★○○，有3個(gè)；
第三組：★○○○，有4個(gè)；
…
每組的第一個(gè)五星；
每組圖案的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
當(dāng)n=62時(shí)，$\frac{62×65}{2}$=2015，
則在前2015個(gè)圖案中包含了62個(gè)整組，
即有62個(gè)五星，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．斜率為1的直線與橢圓x2+4y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

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17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別為棱AB，BC，C1D1的中點(diǎn)．
求證：（1）AP∥平面C1MN；
（2）平面B1BDD1⊥平面C1MN．

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14．如圖，若n=4時(shí)，則輸出的結(jié)果為$\frac{4}{9}$．

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1．函數(shù)f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=$\frac{4\sqrt{15}}{5}$，且x0∈（-$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=x2-2x．若x∈[4，6）時(shí)，不等式f（x）≥$\frac{t}{4}$-$\frac{1}{2t}$恒成立，則t的取值范圍為（　�。�
A．[-2，0）∪[1，+∞）B．（-∞，2]∪（0，1]C．[-2，0）∪（0，1）D．[-2，0）∪（0，1]

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18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ=2（0＜θ＜π），過極點(diǎn)O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點(diǎn)A，B，C．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|AC|•|BC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A是橢圓M與圓C：x2+（y-2$\sqrt{2}$b）2=$\frac{4}{9}$m2在第一象限的交點(diǎn)，且點(diǎn)A到F2的距離等于$\frac{1}{3}$m，若橢圓M上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F1與到點(diǎn)C的距離之差的最大值為2a-m，則橢圓M的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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16．設(shè)M={三棱錐}，N={側(cè)棱相等的三棱錐}，P={正三棱錐}，Q={正四面體}，則這些集合的關(guān)系是Q⊆P⊆N⊆M．

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同步練習(xí)冊(cè)答案