Question

甲袋裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，乙袋裝有n個(gè)白球，m個(gè)黑球，（m≠n），現(xiàn)從兩袋中各摸一個(gè)球，A：“兩球同色”，B：“兩球異色”，則P（A）與P（B）的大小關(guān)系為

1. A.
   P（A）＜P（B）
2. B.
   P（A）=P（B）
3. C.
   P（A）＞P（B）
4. D.
   視m，n的大小而定

Answer 1

A
分析：表示出P（A）與P（B）的表達(dá)式，從兩袋中各摸一個(gè)球根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有（m+n）（m+n）種辦法，兩球同色有mn種辦法，根據(jù)古典概型公式，代入得到結(jié)果，最后比較大小時(shí)用到基本不等式．
解答：以A₁表示取出的都是白球．，A₂表示取出的都是黑球，則 A₁，A₂互斥且A=A₁∪A₂，
P（A）=P（A₁）+P（A₂）=+=．
以B₁表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，
B₂表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
則B₁、B₂到斥且B=B₁∪B₂，
P（B）=P（B₁）+P（B₂）=+=．
由于m≠n，故2mn＜m²+n²．
故P（A）＜P（B）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：要用組合數(shù)表示事件的總數(shù)，題目做起來(lái)有點(diǎn)困難，為了敘述方便，我們把條件每實(shí)現(xiàn)一次，叫做進(jìn)行一次試驗(yàn)，如果試驗(yàn)結(jié)果事先無(wú)法確定，并且可以重復(fù)進(jìn)行，這種試驗(yàn)就叫做隨機(jī)試驗(yàn)．我們做的概率問(wèn)題就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．