Question

14．A、B兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中A袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2，3，4，B袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，甲從A袋中取球，乙從B袋中取球．
（Ⅰ）若甲、乙各取一球，求兩人中所取的球顏色不同的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各取兩球，稱一人手中所取兩球顏色相同的取法為一次成功取法，記兩人成功取法的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)事件A為“兩人中所取的球顏色不同”，由此利用對立事件概率計算公式能求出兩人中所取的球顏色不同的概率．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）設(shè)事件A為“兩人中所取的球顏色不同”，
則P（A）=1-$\frac{2×3+3×3+4×3}{9×9}$=$\frac{2}{3}$．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2．
甲所取的兩球顏色相同的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
乙所取的兩球顏色相同的概率為$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=0）=（1-$\frac{5}{18}$）（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{13}{24}$，
P（X=1）=$\frac{5}{18}（1-\frac{1}{4}）+（1-\frac{5}{18}）×\frac{1}{4}$=$\frac{7}{18}$，
P（X=2）=$\frac{5}{18}×\frac{1}{4}$=$\frac{5}{72}$，
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{13}{24}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{5}{72}$

EX=$0×\frac{13}{24}+1×\frac{7}{18}+2×\frac{5}{72}$=$\frac{19}{36}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．