已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1，n∈N*），且a1=9，其前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-6|＜
1
40
成立的n的最小值是（　�。�
A、7B、6C、5D、4
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)條件利用構(gòu)造法證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，解不等式即可．
解答： 解：由3an+1+an=4（n≥1，n∈N*），得3（an+1-1）=-（an-1），
則
an+1-1
an-1
=-
1
3
，
則數(shù)列{an-1}是公比q=-
1
3
，首項(xiàng)為a1-1=8，的等比數(shù)列，
則an-1=8（-
1
3
）n-1，
即an=8（-
1
3
）n-1+1，
則Sn=
8[1-(
1
3
)n]
1-(-
1
3
)
+n=6-6•（-
1
3
）n+n，
則|Sn-n-6|=|-6•（-
1
3
）n|=6•(
1
3
)n＜
1
40
，
即（
1
3
）n＜
1
240
，
∵（
1
3
）5=
1
243
＜
1
240
，
∴n≥5，
故n的最小值是5，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件利用構(gòu)造法構(gòu)造對(duì)比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
6
）的對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（3x-5y）12，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k1的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線AF、BF分別與拋物線交于點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）證明
OA
•
OB
的值與k1無關(guān)；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k2，證明
k1
k2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=
π
4
，邊AB=3，求邊BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an=2n-1，bn=2n-1（n∈Nn），求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下結(jié)論：
①?x∈（-1，1）有f（-x）=f（x）
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）
③?x1，x2∈（-1，1），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
④?x1，x2∈（0，1），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+y≤
2
內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率是（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
8
D、
π
16

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