數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2009的值是


  1. A.
    2007×2008
  2. B.
    2008×2009
  3. C.
    20092
  4. D.
    2009×2010
B
分析：根據(jù)an+1=an+2n可知利用疊加法，a2009=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2009-a2008），然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可．
解答：∵a1=0，an+1=an+2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，…，a2009-a2008=4016，
∴a2009=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2009-a2008）
=0+2+4+…+4016
=
=2008×2009．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，以及數(shù)列的遞推關(guān)系和疊加法，屬于中檔題．易錯(cuò)點(diǎn)是找不規(guī)律，導(dǎo)致無(wú)從下手．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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