【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何條件得，再由離心率解得，即得，（2）由直線與橢圓有兩個交點得判別式大于零，解得m取值范圍，再根據(jù)點斜式寫出線段的垂直平分線方程，解得點坐標，根據(jù)點到直線距離公式得高，根據(jù)弦長公式得底邊邊長，根據(jù)三角形面積公式得面積函數(shù)關系式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由離心率，半焦距，解得.

所以，所以橢圓的方程是.

（2）解：設，，

據(jù)得

∵直線與橢圓有兩個不同的交點，

∴，又，所以且.

由根與系數(shù)的關系得，

設線段中點為，點橫坐標，，∴，

∴線段垂直平分線方程為，∴點坐標為，

點到直線的距離，

又，

所以

，所以當時，三角形面積最大，且.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標準，為標準. 已知甲廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件; 乙廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.

（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數(shù)學期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的數(shù)學期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注: ①產(chǎn)品的“性價比”=；②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線是.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)當恒成立時，求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設；

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓（）的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交直線于點．

（1）證明：三點共線；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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