某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.(1)求甲、乙兩人考試均合格的概率;(2)求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
(1);
(2)
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】
試題分析:(1)每人參加考試合格,必須且只需從備選的10個(gè)題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格,即恰好答對(duì)2題或恰好答對(duì)3題,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙兩人考試分別合格的概率,且知兩人參加考試合格的事件是相互獨(dú)立的,從而由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率積公式可求得甲、乙兩人考試均合格的概率;(2)由于每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,故甲答對(duì)試題數(shù)的所有可能取值只可能是:0,1,2,3.不可能再有第四種可能了,應(yīng)用古典型概率計(jì)算公式,可計(jì)算出的每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)事件的概率,從而得到甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則,;因?yàn)槭录、B相互獨(dú)立,所以甲、乙兩人考試均合格的概率為:.答:甲、乙兩人考試均合格的概率為.
(2)依題意,知的所有可能取值為:0,1,2,3.則,,
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望 12分
考點(diǎn):1.古典概率;2.隨機(jī)變量的分布列;3.?dāng)?shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最小值為( )
A. B.- C. D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線(為參數(shù)),(為參數(shù)), 若,則實(shí)數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
工人工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為y=50+80x,下列判斷中正確的是( 。
A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為130元
B.勞動(dòng)生產(chǎn)率平均提高1000元時(shí),工資平均提高80元
C.勞動(dòng)生產(chǎn)率平均提高1000元時(shí),工資平均提高130元
D.當(dāng)工資為250元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若向量a=(x+1,2)和向量b=(1,-1)平行,則|a+b|=______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
以下命題正確的是
(1)若;
(2)若,則必要非充分條件;
(3)函數(shù);
(4)若奇函數(shù)滿足,則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
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