Question

16．下列說法中正確的是①②③
①設隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²）  且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4
③${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

Answer 1

分析 ①根據(jù)二項分布的公式進行求解，
②根據(jù)正態(tài)分布的對稱性結合概率關系進行i區(qū)就
③根據(jù)積分的幾何意義進行求解判斷，
④根據(jù)期望和方差的公式進行判斷．

解答 解：①∵隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），
∴P（X=3）=${C}_{6}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³×（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{5}{16}$．故①正確，
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²）  且P（X＜4）=0.9，則P（X＞4）=P（X＜0）=1-0.9=0.1，
則P（0＜X＜2）=0.5-0.1=0.4，故②正確，
③根據(jù)積分的幾何意義得${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示-1≤x≤0，對應$\frac{1}{4}$單元圓的面積$\frac{π}{4}$，${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示0≤x≤1，對應$\frac{1}{4}$單元圓的面積$\frac{π}{4}$，
故${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$成立，故③正確，
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X），故④錯誤，
故答案為：①②③

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．