Question

點(diǎn)M（x，y）是不等式組

0≤x≤ 3 y≤3 x≤ 3 y

表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x-y+m≥0總成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：若2x-y+m≥0總成立?m≥y-2x總成立即可，
設(shè)z=y-2x，即求出z的最大值即可，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
即

x= 3 y=3

，∴A（

3

，3），
此時(shí)z=3-2

3

，
∴m≥3-2

3

，
故答案為：3-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)．