數(shù)列的前項和記為，，．

（I）當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？

（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

 

【答案】

（I）．（II）．

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項和的最值問題的綜合運用。

（1）由，可得，

兩式相減得得到數(shù)列是等比數(shù)列，得到通項公式。

（2）設的公差為d，由得，于是， 

故可設，又，得到由題意可得，解得，進而分析得到結論。

解：（I）由，可得，

兩式相減得，

∴當時，是等比數(shù)列，

要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而． 

（II）設的公差為d，由得，于是， 

故可設，又，

由題意可得，解得，

∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴ 

∴．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質檢理）（12分）

  數(shù)列的前項和記為，，．

（1）當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？

（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又 成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年陜西卷文）(12分)

已知實數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)數(shù)列的前項和記為證明: ＜128…).

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和記為,,點在直線上,．
（Ⅰ）當實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設,是數(shù)列的前項和,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學文卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和記為，
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數(shù)列的各項為正，其前項和為,且，

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