求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．

求證：a∥l．

答案：略
解析：

已知條件有線面平行關(guān)系，可利用線面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線平行．

證明：如圖所示，過α作平面γ交

α于b．∵a∥α，

∴a∥b．過a作平面Î 交平面β于c．

∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c．

又bβ且cβ，∴b∥β．

又平面α過b交β于l，∴b∥l．

∵a∥b，∴a∥l．

應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時，應(yīng)著力尋找過已知直線的平面和已知平面的交線．


練習(xí)冊系列答案
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求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

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（本小題滿分12分）求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。

 

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求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.

已知：α∩β=l,a∥α,a∥β,求證：a∥l.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

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