已知tanα,
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實(shí)根,且3π<α<
7
2
π,求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.
分析:根據(jù)題意,由韋達(dá)定理表示出兩根之和列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出兩根之和,聯(lián)立求出tanα與
1
tanα
的值,根據(jù)α的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值,所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
解答:解:由已知得:tanα•
1
tanα
=k2-3=1,
∴k=±2,
又∵3π<α<
7
2
π,
∴tanα>0,
1
tanα
>0,
∴tanα+
1
tanα
=k=2>0(k=-2舍去),
∴tanα=
1
tanα
=1,
∴sinα=cosα=-
1
1+tan2α
=-
2
2

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα,
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根,且3π<α<
7
2
π
,求cosα+sinα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα,
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根,且3π<α<
7
2
π
,則cosα+sinα=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα,
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-
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k
x+k2-3=0
的兩個(gè)實(shí)根,且3π<α<
7
2
π
,cosα+sinα=
-
3
5
5
-
3
5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα,
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根,且3π<α<
7
2
π
,
cos(π-α)+sin(
2
+α)
tan(π+α)-
2
sin(
π
2
+α)
的值.

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