在△ABC中，試判斷“A＜B”是“sinA＜sinB”的什么條件?

答案：充要條件
解析：

在△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別是a，b，R是△ABC的外接圓的半徑．因?yàn)?/FONT>A＜B，所以a＜b，即2RsinA＜2RsinB，亦即sinA＜sinB，從而△ABC中A＜BsinA＜sinB．

因?yàn)?/FONT>sinA＜sinB，所以2RsinA＜2RsinB，即a＜b，得A＜B，從而△ABC中，“sinA＜sinB”A＜B．故在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要條件．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanB=
cos(C-B)sinA+sin(C-B)
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，|
AB
|=|
AC
|，且2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=(
3
sin
x
4
，1)，n=(cos
x
4
，cos2
x
4
)．記f（x）=
m
•
n

（I）若f(x)=
3
2
，求cos(
2π
3
-x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=
1+
3
2
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知f(A)=
3
2
，a=
3
b，試判斷△ABC的形狀．

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