方程
9-x2
-k（x-3）-4=0有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
7
24
）
B、（
7
24
，+∞）
C、（
1
3
，
2
3
）
D、（
7
24
，
2
3
]
分析：先將方程根的情況轉(zhuǎn)化為一個(gè)半圓與一條直線交點(diǎn)的情況，再用數(shù)形結(jié)合，先求出相切時(shí)的斜率，再得到有兩個(gè)交點(diǎn)的情況．
解答：解：將方程
9-x2
-k（x-3）-4=0轉(zhuǎn)化為：
半圓 y=
9-x2
，與直線y=k（x-3）+4有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有
|4-3k|
k2+1
=3，即解得：k=
7
24

當(dāng)半圓y=
9-x2
與直線y=k（x-3）+4有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，
因?yàn)橹本�y=k（x-3）+4一定過點(diǎn)（3，4），
所以由圖象知直線過（-3，0）時(shí)直線的斜率k取最大值為
2
3
，
精英家教網(wǎng)
所以k∈(
7
24
，
2
3
]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用解析幾何法來解決方程根的情況，關(guān)鍵是能夠轉(zhuǎn)化為一些特定的曲線才能用數(shù)形結(jié)合求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分條件；②“若x≠3，則x2-2x-3≠0”的逆否命題是假命題；③“9＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O2半徑的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)⊙O2半徑最大時(shí)，試判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系；
（Ⅲ）⊙O2半徑最大時(shí)，如果⊙O1和⊙O2相交．
（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程；
（2）設(shè)直線l1交x軸于點(diǎn)F，拋物線C以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)，直線l2：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，證明：
OA
•
OB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分條件；②“若x≠3，則x2-2x-3≠0”的逆否命題是假命題；③“9＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市奔牛高級(jí)中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分條件；②“若x≠3，則x2-2x-3≠0”的逆否命題是假命題；③“9＜k＜15”是“方程表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是    個(gè)．

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