Question

（2013•鄭州一模）對實數(shù)a和b，定義運算“?”；a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2x）?（x-3）（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-k的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

-1＜k≤0

．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有2個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得f（x）=

x2-2x，x2-2x-(x-3)≤1 x-3，x2-2x-(x-3)＞1

=

x2-2x，1≤x≤2 x-3，x＜1或x＞2

，
函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：
函數(shù)y=f（x）-k的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有2個交點．
由圖象可得-1＜k≤0．
故答案為：-1＜k≤0．

點評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．