Question

在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

分析：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影是互相平行的兩條直線或是同一條直線或是兩個(gè)點(diǎn)；若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，只有當(dāng)平面α⊥平面β時(shí)，才有直線n⊥平面β；若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α與β相交或平行．

解答：解：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影是互相平行的兩條直線或是同一條直線，或是兩個(gè)點(diǎn)，故①不正確；
若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β，故②正確；
若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，
只有當(dāng)平面α⊥平面β時(shí)，才有直線n⊥平面β，故③不正確；
若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α與β相交或平行，故④不正確．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．