一個正四棱錐一個側(cè)面面積與一個對角面面積相等，則側(cè)面與底面所成二面角為

A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
$數(shù)學(xué)公式$

B
分析：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，高為h，用a，h表示出對角面的面積、側(cè)面面積，作出側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．
解答：

解：設(shè)正四棱錐V-ABCD的底面邊長為a，高為VO=h，斜高為VE，
如圖，∠VEO為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角．
對角面面積S_△VAC= $\text{[math]}$ ×AC×VO= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
側(cè)面面積S_△VBC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵對角面的面積與側(cè)面面積相等，
∴ $\text{[math]}$ ，
化簡整理得h= $\text{[math]}$ ，
tan∠VEO= $\text{[math]}$ =1，
∴∠VEO=45°，
故選B．
點評：本題考查正四棱錐的定義、性質(zhì)，空間角的求解，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．

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A．30°

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