已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(1) an= n    (2) bn=n·2n

解:(1)∵2an=an-1+an+1,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
又a1=1,a2=2,所以d=a2-a1=2-1=1,
數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
(2)∵an=n,∴nbn+1=2(n+1)bn,∴=2·,
所以數(shù)列是以=2為首項(xiàng),q=2為公比的等比數(shù)列,
∴=2×2n-1,∴bn=n·2n.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,滿(mǎn)足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項(xiàng)和等于(　　)
A．-6(1-3-10)B．(1-310)
C．3(1-3-10)D．3(1+3-10)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等比數(shù)列滿(mǎn)足，則前項(xiàng)___     __.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項(xiàng)和為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)一個(gè)正整數(shù)可以表示為，其中，中為1的總個(gè)數(shù)記為，例如，，，，則
A．B．C．D．

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