【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
【答案】(1)(2)①2②見解析
【解析】試題分析:(1)將代入到函數(shù)
,再對
求導(dǎo),分別求出
和
,即可求出切線方程;(2)①若函數(shù)
在定義域上為單調(diào)增函數(shù),則
恒成立,則先證明
,構(gòu)造新函數(shù),求出單調(diào)性,再同理可證
,即可求出
的最大整數(shù)值;②由①得
,令
,可得
,累加后利用等比數(shù)列求和公式及放縮法即可得證.
試題解析:(1)當(dāng)時,
∴,
又,∴
,
則所求切線方程為,即
.
(2)由題意知, ,
若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù),則
恒成立.
①先證明.設(shè)
,則
,
則函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
∴,即
.
同理可證
∴,∴
.
當(dāng)時,
恒成立.
當(dāng)時,
,即
不恒成立.
綜上所述, 的最大整數(shù)值為2.
②由①知, ,令
,
∴
∴.
由此可知,當(dāng)時,
.當(dāng)
時,
,
當(dāng)時,
,
,當(dāng)
時,
.
累加得
.
又
,
∴
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某協(xié)會對,
兩家服務(wù)機構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在
,
兩家服務(wù)機構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機抽取了
人,每人分別對這兩家服務(wù)機構(gòu)進(jìn)行獨立評分,滿分均為
分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以
為組距分成
組:
,
,
,
,
,
,得到
服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,
服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:
定義市民對服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 |
(1)在抽樣的人中,求對
服務(wù)機構(gòu)評價“滿意度指數(shù)”為
的人數(shù);
(2)從在,
兩家服務(wù)機構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機抽取
人進(jìn)行調(diào)查,試估計對
服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”比對
服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(3)如果從,
服務(wù)機構(gòu)中選擇一家服務(wù)機構(gòu),以滿意度出發(fā),你會選擇哪一家?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度,從
年下半年的會員中隨機調(diào)查了
個會員,得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下:
根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于 |
| 不低于 |
滿意度等級 | 不滿意 | 比較滿意 | 非常滿意 |
(1)根據(jù)這個會員的評分,估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,假設(shè)每個會員的評價結(jié)果相互獨立.
(i)若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,求恰好一個評分比較滿意,另一個評分非常滿意的概率;
(ii)若從下半年的所有會員中隨機選取個會員,記評分非常滿意的會員的個數(shù)為
,求
的分布列,數(shù)學(xué)期望
及方差
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點與拋物線
的焦點重合,橢圓
的離心率為
,過橢圓
的右焦點
且垂直于
軸的直線截拋物線所得的弦長為.
(1)求橢圓和拋物線
的方程;
(2)過點的直線
與
交于
兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,證明:直線
恒過一定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,討論
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級有名學(xué)生,隨機抽查了
名學(xué)生,測試
分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體,下列結(jié)論正確的是( )
A. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為
次
B. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為
次
C. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過
次的人數(shù)約有
人
D. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于
次的人數(shù)約為
人.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)(
)時在曲線
上對應(yīng)的點為
,若
的面積為
,求
點的極坐標(biāo),并判斷
是否在曲線
上(其中點
為半圓的圓心)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使
對任意
恒成立?若存在,試求出
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·貴州適應(yīng)性考試)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三棱錐PBCD 的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為( )
A. 1 B.
C. D. 2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com