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已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤-x2+ax-3存在x∈（0，+∞）能成立．?a≥2lnx+x+
3
x
存在x∈（0，+∞）能成立，令h（x）=2lnx+x+
3
x
，利用導數研究其單調性極值最值即可．
解答： 解：存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤-x2+ax-3存在x∈（0，+∞）能成立．
?a≥2lnx+x+
3
x
存在x∈（0，+∞）能成立，
令h（x）=2lnx+x+
3
x
，則h′（x）=
(x+3)(x-1)
x2
．
當x∈（0，1）時，h′（x）＜0，此時函數h（x）單調遞減；
當x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，此時函數h（x）單調遞增．
∴當x=1時，h（x）取得最小值4．因此a≥4．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、存在性問題的等價轉化等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點（
3
，-
3
2
），且橢圓的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A，C及B，D，設線段AC，BD的中點分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0），滿足對稱軸為直線x=1，且方程f（x）=x有兩個相等實根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域為[m，n]，值域為[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的可導函數，當x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，則關于的函數g（x）=f（x）+
2
x
的零點個數為（　�。�
A、0B、1
C、2D、0或 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2x-3的單調增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的偶函數f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
3
）
B、（0，
2
2
）
C、（0，
5
5
）
D、（0，
6
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知等比數列{an}所有項均為正數，首項a1=1，且a4，3a3，a5成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{an+1-λan}的前n項和為Sn，若S6=63，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e2x2-1，若f[cos（
π
2
+θ）]=1，則θ的值為
 
．

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