18．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學(xué)各2名；
（2）男、女同學(xué)分別至少有1名；
（3）男、女同學(xué)分別至少有1名且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出．

分析 （1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計(jì)算出不同的選法種數(shù)；
（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計(jì)算出不同的選法種數(shù)，由于“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括了三個(gè)事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，選人時(shí)要分三類計(jì)數(shù)，然后再進(jìn)行全排列；
（3）可計(jì)算出男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的情況種數(shù)，從（2）的結(jié)果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出”的選法種數(shù)

解答 解：（1）男、女同學(xué)各2名的選法有C42×C52=6×10=60種，故總的不同選法有60×A44=1440種；
即男女同學(xué)各兩名的選法共有1440種．
（2）“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故選人種數(shù)為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120
故總的安排方法有120×A44=2880
故不同的選法有2880種．
（3）可計(jì)算男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41×C31+C42=21
故總的選法有2880-21×A44=2376
故不同的選法種數(shù)是2376種

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題設(shè)中的事件，及理解計(jì)數(shù)原理，本題考查了分類的及運(yùn)算的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，一個(gè)小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t=0s時(shí)，小球在平衡位置，當(dāng)t=1s時(shí)，小球第一次達(dá)到偏離平衡位置最大距離，這時(shí)小球離開平衡位置2cm，若該簡諧運(yùn)動(dòng)的解析式為y=Asin（ωt+φ），則A，ω，φ的值分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：
甲運(yùn)動(dòng)員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，
乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）
（2）若從甲運(yùn)動(dòng)員的十次比賽的得分中選出2個(gè)得分，記選出的得分超過23分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2+$\sqrt{2}$ab=c2，則C=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“經(jīng)過圓外一點(diǎn)與圓相切的直線至少有一條”的否定是（　�。�
A．經(jīng)過圓外一點(diǎn)與圓相切的直線至多有兩條
B．經(jīng)過圓外一點(diǎn)與圓相切的直線有兩條
C．經(jīng)過圓外一點(diǎn)與圓相切的直線不存在
D．經(jīng)過圓外一點(diǎn)與圓相切的直線至多有一條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．證明二項(xiàng)式定理（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．假設(shè)小華和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性是相同的．則小華比小明先到校的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①把函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=-$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=cos（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）與函數(shù)y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）相同；
⑤y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]是增函數(shù)；
則正確命題的序號(hào)①③④．

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