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在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AC=2AB=2AD=4，則BD=
6
6
．
分析：依題意，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），等號兩端平方，利用余弦定理可求得BC的長，從而可得答案．
解答：解：在△ABC中，∵AD是BC邊上的中線，
∴
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），等號兩端平方，
AD
2=
1
4
（
AB
2+
AC
2+2|
AB
|•|
AC
|cosA）
即22=
1
4
（22+42+2×2×4cosA），
∴cosA=-
1
4
，
∴有余弦定理得：|BC|2=a2=b2+c2-2bccosA
=4+16-2×2×4×（-
1
4
）
=24，
∴a=2
6
，
∴|BD|=
1
2
|BC|=
1
2
a=
6
．
故答案為：
6
．
點評：本題考查向量間的位置關系，考查向量的模與向量的數量積及余弦定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）將參數方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e為參數）化為普通方程是
 
．
B．（選修4-5 不等式選講）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是
 
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，則|EG|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 在△ABC中，AD是BC邊上的高，垂足為D點．BE是∠ABC的角平分線，并交AC于E點．若BC=6，CA=7，AB=8．
（1）求DE的長；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長及面積S△ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，且=15,連CF并延長交AB于E，則=_______．

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