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將連續(xù)n2(n≥3)個正整數填入n×n方格中,使其每行.每列.每條對角線上的數的和都相等,這個正方形叫做n階幻方數陣.記f(n)為n階幻方數陣對角線上數的和,如右圖就是一個3階幻方數陣,可知f(3)=15.若將等差數列:3,4,5,6,…的前16項填入4×4方格中,可得到一個4階幻方數陣,則其對角線上的和f(4)等于


  1. A.
    44
  2. B.
    42
  3. C.
    40
  4. D.
    36
B
分析:根據題意可知,幻方對角線上的數成等差數列,根據等差數列的性質可知對角上的兩個數相加正好等于1+n2,進而根據等差數列的求和公式求得答案.
解答:依題意每行.每列.每條對角線上數的和都相等,而4×4方格中填入的各數成等差數列,總和為16×3+=168,
所以每行上數的和為168/4=42,從而每條對角線上的數的和為42.
故選B.
點評:本題主要考查了等差數列的性質,幻方的題很有趣味性,它的幻和的公式可記住,便于以后解此類的問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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A、44B、42C、40D、36

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42
42

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A.44
B.42
C.40
D.36

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A.44
B.42
C.40
D.36

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