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在三角形ABC中，
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6，M為BC邊的中點，則中線AM的長為______，△ABC的面積的最大值為______．
由題意，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6
∴(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
•
AC
=36+24=60
∴|
AB
+
AC
|=2
15

∴|
AM
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
15

∴A在以M為圓心，
15
為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點）
∵|
AB
-
AC
|=6
∴|
CB
|=6
∴△ABC的面積的最大值為
1
2
×6×
15
=3
15

故答案為：
15
，3
15
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=
7
、a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則三角形ABC的面積S=
8
7
8
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=15，b=10則sinB=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡f（x）并求函數的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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