甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒(méi)有影響，求：
（1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率；
（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率．

解：（1）∵甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C21×0.6×0.4=0.48
乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C21×0.6×0.4=0.48
由于參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒(méi)有影響，是相互獨(dú)立的，
∴甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為0.44=0.0256
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)有一人成績(jī)及格的概率為C41×0.6×0.4=0.1536
甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C42×0.62×0.42=0.3456
甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C42×0.62×0.42=0.3456
甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率為0.64=0.1296
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744
分析：（1）做出甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率和乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率，根據(jù)參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒(méi)有影響，是相互獨(dú)立的，得到甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率．
（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的對(duì)立事件是兩個(gè)班沒(méi)有同學(xué)及格，做出沒(méi)有人及格的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
還可以這樣考慮：甲、乙兩班參賽同學(xué)有一人成績(jī)及格的概率，甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率，甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率，甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率，這四個(gè)事件之間是互斥的，把得到的概率相加，得到甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．是一個(gè)綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地計(jì)劃從2006年起，用10年的時(shí)間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)�！�，已知該地在2006年投入經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，為保證計(jì)劃的順利落實(shí)，計(jì)劃每年投入的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元．
（1）求該地第n年的經(jīng)費(fèi)投入y（萬(wàn)元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該地此項(xiàng)計(jì)劃的總投入為7250萬(wàn)元，則該地在2006年投入的經(jīng)費(fèi)a等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式sinx，cosx），數(shù)學(xué)公式=（cosx，cosx），數(shù)學(xué)公式=（2數(shù)學(xué)公式，1）．
（1）若數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，數(shù)學(xué)公式]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：
實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次
零件數(shù)x（個(gè)）1020304050
加工時(shí)間y（分鐘）6267758089
（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a，b，求事件“a，b均小于80分鐘”的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)第二次，第三次，第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程數(shù)學(xué)公式；
（3）根據(jù)（2）得到的線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1；則當(dāng)x=2時(shí)，f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a2a4a6a8a10=32，且數(shù)學(xué)公式；則數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（Ⅰ）以向量數(shù)學(xué)公式方向?yàn)閭?cè)視方向，側(cè)視圖是什么形狀？說(shuō)明理由并畫(huà)出側(cè)視圖．
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為


  1. A.
    y=x
  2. B.
    y=|x|
  3. C.
    y2=x2
  4. D.
    y=x且y=-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為


  1. A.
    1
  2. B.
    i
  3. C.
    -1
  4. D.
    -i

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同步練習(xí)冊(cè)答案